תוכנית הלימודים במתמטיקה כיתות י' 3 יח"ל

בחינת הבגרות

בסוף שנה זו תיבחנו בשני שאלונים: שאלון 35801ושאלון 35802.

 

המורה המלמד בשנת תשע"א

מיכאל ריינהרץ

 

דרישות המקצוע:

• נוכחות סדירה בשיעורים
• הקשבה השתתפות פעילה במהלך השיעורים
• הבאת ציוד לימוד  הכולל ספרי לימוד מחברת ומחשבון.
• הכנת שיעורי בית ועבודות  
• כתיבת בחנים ומבחנים
   

הרכב הציון במחצית א':

• מבחן על עבודת קיץ 10%
• מבחנים: 60%
• בחנים 30%
• נוכחות בשיעורים עפ"י טבלת הנוכחות

* יתכנו שיוניים בהרכב הציון                 

 

תוכנית ההוראה

שאלון ראשון (35801)

1. משוואות:
   משוואות ממעלה ראשונה ושנייה. 
   מערכת משוואות: שתי המשוואות ממעלה ראשונה, אחת מהמשוואות היא ממעלה ראשונה  והשנייה מהצורה y = ax² + bx +c , או שתיהן מצורה זו.
   הקשר בין פתרון אלגברי והמשמעות הגרפית של הפתרון.
2. פירוק לגורמים: פירוק על ידי הוצאת גורם משותף.
3. שינוי נושא בנוסחה: כולל שינוי נושא בנוסחה שיש בה שברים אלגבריים פשוטים.
4. בעיות מילוליות: בעיות קנייה ומכירה (כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים), בעיות כלליות באחוזים
5. גרפים:
   1. קריאת מידע (אינפורמציה) מגרפים המתארים מצבים "מציאותיים".
      בניית גרפים "מציאותיים" - מעבר מתיאור מילולי של מצב לתיאור גרפי שלו.
   2. הקשר בין פתרון אלגברי והמשמעות הגרפית של הפתרון.
      המושגים: חיוביות, שליליות, עלייה, ירידה, כולל תחומים שבהם הגרף חיובי, שלילי, עולה או יורד השוואה איכותית של קצב שינוי, בגרפים מציאותיים ובגרפים אחרים (לכשיורחב המאגר). קריאת גרפים של פונקציה ליניארית וריבועית.
6. מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית:
   משוואת ישר: מציאת משוואת ישר על פי נקודה עליו ושיפוע נתון, על פי שתי נקודות. חיתוך והקבלה של ישרים, אמצע קטע, חישוב מרחק בין נקודות בעזרת משפט פיתגורס. חישובי שטחים המורכבים ממלבנים, משולשים וטרפזים.
7. סדרה חשבונית:הגדרה מילולית על פי הפרש קבוע בין איברים עוקבים, הגדרת הסדרה לפי  מקום (הנוסחה לאיבר כללי),  נוסחת סכום nהאיברים הראשונים והשימוש בנוסחאות לחישובים מסוגים שונים, כולל פתרון בעיות מילוליות בסדרות.
8. טריגונומטריה:
   הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס,  במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
   יישומים במישור: משולשים ישרי זווית ומצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית-
   משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין.
   במהלך פתרון הבעיות יידרש שימוש בתכונות הגיאומטריות של המצולעים השונים וכן חישובי שטחים והיקפים, ללא שימוש בפרמטרים.
9.  סטטיסטיקה והסתברות:
   שכיחות, שכיחות יחסית (כולל באחוזים), תיאור נתונים בטבלת שכיחויות. סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת עמודות (מקלות) ודיאגרמת עיגול. קריאה וניתוח של דיאגרמות אלה.
   שכיח, חציון, ממוצע וחישובם.
   חישוב הסתברות של מאורע במרחב סופי כיחס בין מספר התוצאות במאורע למספר התוצאות במרחב. מאורע חד שלבי ודו-שלבי . הסתברות של מאורע משלים. הסתברות של איחוד מאורעות. שאלות על הסתברות של חיתוך מאורעות (עד 4 מאורעות בלתי תלויים זה בזה), שניתנות לפתרון ללא שרטוט עץ ופתרונן מוגבל לענף יחיד.

 

 

 

שאלון שני (35802)

אלגברה:
משוואות ומערכות משוואות בלי פרמטר.
פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה, ללא מערכת המכילה משוואות מהצורה או ax² +by² = c.
מציאת קשר בין פתרון גרפי לפתרון אלגברי של מערכת משוואות (רק פונקציות ממעלה ראשונה ושנייה).  מציאת נקודות חיתוך של ישרים, של ישר ופרבולה ושל שתי פרבולות.

תכונות הפונקציה הליניארית והריבועית: תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, תחומים שבהם ערכי פונקציה אחת גדולים, שווים או קטנים מערכי פונקציה אחרת (כולל קריאת מידע מתוך גרפים).
פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף ועל ידי פירוק של הפרש ריבועים. שימוש בפירוק לגורמים לפישוט/ צמצום שברים אלגבריים פשוטים.

1. הרחבת מושג החזקה:
   חוקי החזקה (במעריכים טבעיים), הרחבת החזקה למעריכים שליליים.
   משוואות מעריכיות פשוטות שיש בהן בסיס שווה לכל החזקות, או שניתן להגיע לבסיס שווה בצעד אחד. לא יידרש שימוש בלוגריתמים.
   כתיבה מדעית של מספרים, כלומר שימוש בחזקות של 10 לכתיבת מספרים גדולים מאד או קטנים מאד בערכם המוחלט. כפל וחילוק של מספרים הכתובים בכתיב מדעי.
2. סדרות:
   סדרה חשבונית וסדרה גאומטרית (הנדסית): הגדרה על ידי כלל נסיגה, שימוש בנוסחת האיבר הכללי, שימוש בנוסחת הסכום של nאיברים.
3. בעיות גידול ודעיכה דיסקרטיות:
   בעיות גידול ודעיכה הניתנות לתיאור  כסדרות גאומטריות (למשל חישובי ריבית דריבית, ירידת ערך, התרבות וכד') .
4. טריגונומטריה:
   הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס,  במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
   יישומים במישור- מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית: משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין, טרפז, מצולע משוכלל,
   פתרון בעיות הדורשות שימוש בתכונות הגאומטריות של המצולעים השונים. חישובים במצולעים של אורכי קטעים (כולל מציאת אורך קטע מהכרת נקודות הקצה שלו), זוויות, היקפים ושטחים.  שימוש בנוסחה  .
   יישומים במרחב: הכרה אינטואיטיבית של מושגים במרחב - ישר ניצב למישור, זווית בין ישר למישור.
   חישוב של אורכי צלעות, זוויות, נפח, שטח פנים  ושטח מעטפת בגופים: מנסרה ישרה שבסיסה מלבן (כולל ריבוע), פירמידה ישרה שבסיסה מלבן (כולל ריבוע), משולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות.
5. סטטיסטיקה, הסתברות והתפלגות נורמלית:
   הסתברות של מאורע משלים. הסתברות של איחוד מאורעות. הסתברות של חיתוך מאורעות (עד 4 מאורעות בלתי תלויים זה בזה). הסתברות של מאורעות דו או תלת שלביים. חישובים באמצעות דיאגרמת עץ או דיאגרמה אחרת.
   שכיח, חציון, ממוצע וסטיית תקן, התפלגות נורמלית